國學教育中的數學問題

作者：吳賢若

來源：作者授權 伟德线上平台 發布

時間：甲午年九月初二

           西曆2014年9月25日

近來很多國學學堂，都沒有數學、英語，或者有英文課，跟著錄音來讀，但對於(yu) 數學的開設，卻有一翻爭(zheng) 議。我以為(wei) 在學堂自身有一定經濟條件能聘請教師的條件下，還是開設一門數學課為(wei) 好。

關(guan) 於(yu) 數學開不開的爭(zheng) 議，我姑且也說上幾句話，供諸君參考。

首先，數學，簡稱為(wei) 數，在結繩而治時，已經可以用打結的方式，創造了原始的數字。殷墟甲骨文的發現，更是證明了商代已出現了較為(wei) 完整的數字。因此說，數學來源於(yu) 生活，也要回歸於(yu) 生活，可以說是普通大眾(zhong) 學數學最好的方式了。稍候提到的《九章算術》就有二百四十六道與(yu) 生產(chan) 相關(guan) 的數學題，此不贅言。孔子教育學生，講求六藝：禮、樂(le) 、射、禦、書(shu) 、數。禮、樂(le) 屬文化課程，射、禦屬體(ti) 育課程，六書(shu) 是基礎課程，數學則是生活課程。因此，孔子在六藝的教學中，從(cong) 文化到體(ti) 育，從(cong) 基礎到生活，是非常完備的。同時期的墨子，其信徒多是木匠、工匠出身，稍候會(hui) 講到《考工記》，此不贅言。墨子及其門徒，非常注重數學的運用，如《雜守》雲(yun) ：“參食，終歲二十四石；四食，終歲十八石；五食，終歲十四石四鬥；六食，終歲十二石。鬥食，食五升；參食，食參升。” 《經說上》：“體(ti) ：若二之一，尺之端也。” 孔子、墨子是如此，而《易經》、《道德經》則更將數字，上升到哲學的高度。如《道德經》：“道生一，一生二，二生三，三生萬(wan) 物。萬(wan) 物負陰而抱陽，衝(chong) 氣以為(wei) 和。”

戰國時期，有時人偽(wei) 造的《管子》一書(shu) ，曰：“虙戲作造六峜以迎陰陽；作九九之數以合天道。”什麽(me) 是九九呢？即是數學。九九八十一，六六三十六，所以用九九作為(wei) 算術的代名詞，也可見戰國時期，已完全能運用乘法口訣了（羅振玉、楊樹達已有相關(guan) 論斷）。這裏尚有個(ge) 故事，據《韓詩外傳(chuan) 》、《漢書(shu) 》載：齊桓之時，有以九九見者，桓公不逆，欲以致大也。可見，春秋早期，可能已有九九稱呼法，並有人因擅長數學，而得到齊桓公的重用。

還有位孫子，對於(yu) 數學，則尤其重視。我們(men) 不確定《孫子兵法》是何時期作品，姑且附於(yu) 此，大概還是能表達孫子本人的思想的。《孫子》曰：“凡用兵之法，馳車千駟，革車千乘，帶甲十萬(wan) ，千裏饋糧，則內(nei) 外之費，賓客之用，膠漆之材，車甲之奉，日費千金，然後十萬(wan) 之師舉(ju) 矣。”孫子認為(wei) 在發動戰爭(zheng) 前，需要先做一道數學題。馳車千駟，一駟為(wei) 四匹馬，共四千匹馬，革車千乘，配備四千匹馬，每車需弓箭手、持槍者、駕馭者共三人，則為(wei) 三千人。每車如果配備至少七十二人，則為(wei) 七萬(wan) 二千人，加上此前的三千人，至少為(wei) 七萬(wan) 五千人。如果加上其他作戰人員，就很接近十萬(wan) 人了。除此外，行軍(jun) 千裏，需要有士兵專(zhuan) 門運糧、護糧，負責後勤、采購，及間諜等，至少兩(liang) 萬(wan) 人，這不在“帶甲十萬(wan) ”的範疇內(nei) 。如此算來，光口糧，就要日費千金，才能勉強發動戰爭(zheng) ，並且還不能保證戰爭(zheng) 的絕對勝利。

由此可見，早在春秋戰國時期，就有孔子提倡數學納入教育課程中，老子納入哲學思辨中，墨子納入技術操作中，管子納入行政管理中，孫子納入軍(jun) 事作戰中。因此，數學在先秦時期，便已作為(wei) 一門顯學了，我們(men) 到了21世紀，到了複興(xing) 國學，弘揚傳(chuan) 統文化時，怎麽(me) 就沒有數學了呢？

其次，從(cong) 數學作品來看，數學本身就是國學中的一部分，戰國有《甘石星經》，是我國已知最早的一部關(guan) 於(yu) 天文學的著作。既然是天文學，那與(yu) 數學有什麽(me) 關(guan) 係呢？須知，天文學對於(yu) 日月星辰的變化，春夏秋冬的更遞，都要依據很多數學原理來計算。我想，這點大家都應該能想得通。關(guan) 於(yu) 傳(chuan) 統的幹支問題，陳遵媯《中國天文學史》中提到，“在四千多年前的夏代，可能已有幹支產(chan) 生了”。鄭文光《中國天文學源流》甚至認為(wei) 可以追述伏羲時代。當然，我們(men) 且相信起源於(yu) 夏代，我想不會(hui) 如郭沫若《甲骨文字研究·釋幹支》中提到十二時辰來源於(yu) 巴比倫(lun) 的黃道十二宮之說。總之，幹支、歲時、月令等，在我們(men) 中國古代已成為(wei) 高度的文明，是不爭(zheng) 的事實。

另外，儒家經典《周禮》，《周禮》中對於(yu) 土地、河渠、道路等丈量、分封，尤其是齊國（今主要在山東(dong) ）地區流傳(chuan) 的《考工記》，就需要很強的幾何知識，這與(yu) 同時期古希臘數學家歐幾裏得的《幾何原本》，時代是差不多的。我因此說，中國在戰國時期，雖然沒有專(zhuan) 門的著作來談論幾何，但聰明人，隻要從(cong) 古籍中數學的運用，就可以知道幾何學確實存在於(yu) 中國的戰國時期，甚至更早。

漢代時，有《九章算術》，三國時期劉徽為(wei) 之作注（劉徽本人亦有作品《海島算經》），更加豐(feng) 富了《九章算術》的內(nei) 容，其中圓周率等概念，為(wei) 現在所熟知。對於(yu) 圓周率，在漢以前，應該有數學家提出，到了南北朝時期的祖衝(chong) 之，更是將圓周率精確在3.1415926和3.1415927之間，其本人也有數學著作《綴術》。

大約同時期，還有趙君卿《周髀算經》，該書(shu) 是對先秦數學的總結，明確提出了蓋天說、四分曆法、勾股定理和公式，並將數學運用到天文學，在唐代奉為(wei) 數學經典，李淳風為(wei) 之作注，成為(wei) 國子監明算科（相當於(yu) 專(zhuan) 業(ye) 的數學係）經典教材。晉末宋初，又有《孫子算經》，其中一道題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”諸君看著大概眼熟，的確，這道題，曾出現在小學數學中。另有一有名的題目：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何？答曰：‘二十三’。”同時對乘、除，已有更加係統的敘述：“凡乘之法：重置其位，上下相觀，頭位有十步，至十有百步，至百有千步，至千以上命下所得之數列於(yu) 中。”“凡除之法：與(yu) 乘正異乘得在中央，除得在上方，假令六為(wei) 法，百為(wei) 實，以六除百，當進之二等，令在正百下。”至於(yu) 麵積、體(ti) 積、比例等算法則更多了。

南北朝時期，可謂是數學家的高峰期，如北周甄鸞《五曹算經》，是針對田畝(mu) 、軍(jun) 事、貿易、稅收等五個(ge) 行政部門，即五大經濟領域做出的總結。另有《夏侯陽算經》，亡佚無考。北魏張丘建《算經》，對測量、紡織、貿易、稅收、冶煉、土木工程、利息等問題，提出了問題。

自此以後，數學的著作成幾何倍增長，我就不一一贅述了。即使到了清朝康熙皇帝，本人在吸收西方數學的基礎上，結合本國數學，也進行了初步的研究。到了清朝末年，嘉興(xing) 人李善蘭(lan) ，更是一位著名的數學家，著作有《測圓海鏡解》、《測圓海鏡圖表》、《九容圖表》、《粟布演草》等。而詹天佑也確實是在充分利用數學計算的條件下，修成了我國第一條國產(chan) 鐵路，為(wei) 中國人民贏得了尊嚴(yan) 。

除了上述在農(nong) 田、水利、律法、曆法、貿易、稅收、音樂(le) 、醫學等各方麵需要完整的數學知識，其實在很多我沒有敘述到的領域，也無一不存在數學的影子。

最後，再看數學在古代教育中的地位。除先秦時期外，有史料可記載的，可追述到隋文帝時期。隋朝時，中央設國子寺，寺下設五學：國子學、太學、四門學、算學、書(shu) 學，凡弟子九百八十人。唐代繼承了隋的成規，算科稱為(wei) 明算科，是當時重要的仕途入門（唐代最重進士、明經、明算等）。以後曆代都有設置，並一直發展到現代，為(wei) 現代科學、文明，創造了巨大的價(jia) 值。

結論：綜上所述，我們(men) 無論是從(cong) 思想、哲學、經濟、農(nong) 田、水利、政治、軍(jun) 事，或者直接說生活、工作，都離不開數學。而且，為(wei) 了方便學習(xi) ，我個(ge) 人將小學六年級十二冊(ce) 內(nei) 容單元順序全部打亂(luan) ，設計出一套一年到一年半，針對零基礎的同學，講完十二冊(ce) 數學內(nei) 容的計劃。如果計劃可行，豈不是兒(er) 童的福音？我們(men) 今天的私塾，或者說國學堂，應該走在時代的前列，不應該成為(wei) 社會(hui) 發展的另類，更不應該成為(wei) 家長、學生選擇學習(xi) 時的矛盾所在。隻有一批真正博學的國學先生，才能創造一片國學家園的社會(hui) ，才能為(wei) 民族的進步做出積極的貢獻。

責任編輯：姚遠